Questão FC539106
Considere um sinal \(x(t)\) gerado por um radar que utiliza técnicas de compressão de pulso. O sinal \(x(t)\) do tipo chirp gerado no radar possui a seguinte expressão geral: \(x(t
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FGV · 2024
Considere um sinal \(x(t)\) gerado por um radar que utiliza técnicas de compressão de pulso. O sinal \(x(t)\) do tipo chirp gerado no radar possui a seguinte expressão geral:
\(x(t)=\Pi (2 \times 10^5 t)cos(6\pi \times 10^6 t + \pi \times 10^{11}t^2)\),
em que a função retangular é definida como: \(\Pi(x)=\begin{cases} 1,|x|<1/2\\0,|x|>1/2 \end{cases}\)
O argumento da função trigonométrica de um sinal do tipo chirp define o seu tipo de modulação em frequência, que pode ser linear ou não-linear.
O sinal chirp expresso por \(x(t)\) é do tipo
- linear.
- não-linear quadrático.
- não-linear côncavo.
- não-linear convexo.
- não-linear logarítmico.
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Gabarito
A
Comentário do professor
O sinal tem fase \( \phi(t)=6\pi\times10^6 t+\pi\times10^{11}t^2 \). A caracterização do tipo de chirp vem da variação temporal da fase.
Calcule a derivada: \( \dfrac{d\phi}{dt}=6\pi\times10^6+2\pi\times10^{11}t \). A frequência instantânea é \( f_i(t)=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{d\phi}{dt}=3\times10^6+10^{11}t \) (Hz).
Como \( f_i(t) \) é uma função linear de \(t\) (forma \(f_0+kt\)), o chirp é do tipo linear. A função retangular \( \Pi(2\times10^5 t) \) apenas delimita a duração do pulso, sem alterar a linearidade da variação de frequência.
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