Questão FC539107
Considere um sinal \(x(t)\) gerado por um radar que utiliza técnicas de compressão de pulso. O sinal \(x(t)\) do tipo chirp gerado no radar possui a seguinte expressão geral: \(x(t
Telecomunicações
FGV · 2024
Considere um sinal \(x(t)\) gerado por um radar que utiliza técnicas de compressão de pulso. O sinal \(x(t)\) do tipo chirp gerado no radar possui a seguinte expressão geral:
\(x(t)=\Pi (2 \times 10^5 t)cos(6\pi \times 10^6 t + \pi \times 10^{11}t^2)\),
em que a função retangular é definida como: \(\Pi(x)=\begin{cases} 1,|x|<1/2\\0,|x|>1/2 \end{cases}\)
O argumento da função trigonométrica de um sinal do tipo chirp define o seu tipo de modulação em frequência, que pode ser linear ou não-linear.
A largura de banda de varredura de um sinal chirp é a diferença entre as frequências instantâneas no final e no início do pulso.
A largura de banda de varredura de \(x(t)\) é igual a
- 11,25 Hz.
- 200 kHz.
- 3 MHz.
- 16,67 kHz.
- 500 kHz.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A partir da fase do chirp \( \phi(t)=6\pi\times10^6 t + \pi\times10^{11}t^2\) obtemos a frequência instantânea \( \omega_i(t)=\frac{d\phi}{dt}=6\pi\times10^6 + 2\pi\times10^{11}t\), ou em hertz \( f_i(t)=\frac{\omega_i}{2\pi}=3\times10^6 + 10^{11}t\).
Da função retangular \( \Pi(2\times10^5 t)\) segue-se a duração do pulso: \(|2\times10^5 t|<1/2\Rightarrow |t|<2{,}5\times10^{-6}\) s, logo \(T=5\times10^{-6}\) s.
As frequências nas extremidades são \(f_{ini}=3\text{ MHz }-2{,}5\times10^5=2{,}75\text{ MHz}\) e \(f_{fim}=3\text{ MHz }+2{,}5\times10^5=3{,}25\text{ MHz}\). A largura de banda é \(f_{fim}-f_{ini}=0{,}5\times10^6\) Hz, ou seja, 500 kHz.
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