Questão FC539112
A respeito dos vetores de espalhamento e de Pauli e das matrizes de Coerência e Covariância, assinale a afirmativa correta.
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FGV · 2024
A respeito dos vetores de espalhamento e de Pauli e das matrizes de Coerência e Covariância, assinale a afirmativa correta.
- O vetor de Pauli KP é obtido aplicando a base matricial de Borgeaud à Matriz de Espalhamento, causando uma expansão lexicográfica.
- O vetor de espalhamento KL é obtido aplicando-se a base matricial de Borgeaud à Matriz de Espalhamento, causando uma expansão lexicográfica.
- A matriz de Covariância [C]3x3 é obtida por meio do produto vetorial entre o Vetor de Pauli KP e seu complexo conjugado transposto.
- A matriz de Coerência [T]3x3 é obtida por meio do produto vetorial entre o Vetor de espalhamento KL e seu complexo conjugado transposto.
- As matrizes de covariância [C]3x3 e de coerência [T]3x3 são ambas hermitianas, têm os mesmos autovalores reais e não negativos e os mesmos autovetores.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Vetor de espalhamento KL é obtido projetando a Matriz de Espalhamento na base de Borgeaud, que é uma base matricial de quatro elementos relacionada às matrizes de Pauli.
Essa projeção calcula coeficientes pela forma \(k_i=\mathrm{tr}(B_i^\dagger S)\), onde \(B_i\) são os elementos da base e \(S\) é a matriz de espalhamento. Os coeficientes formam o vetor \(K_L=[k_1,k_2,k_3,k_4]^T\).
Chama-se expansão lexicográfica o efeito prático dessa transformação: a matriz \(S\) é convertida em um vetor seguindo uma ordem fixa dos índices, isto é uma vetorização lexicográfica de seus elementos. Por isso aplicar a base de Borgeaud produz diretamente \(K_L\) na forma vetorial usada em processamento polarimétrico.
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