Um circuito sintonizador simples para rádio FM pode ser construído usando-se um circuito RLC série com um capacitador variável. Supondo que a indutância seja de 2 μH, qual deve ser

Gabarito

B

Comentário do professor

Para um circuito RLC série a condição de ressonância é dada por \(f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). Queremos isolar a capacitância, então usamos \( \displaystyle C=\frac{1}{(2\pi f)^2 L}\).

Substituindo \(f=100\ \text{MHz}=1\times10^8\ \text{Hz}\), \(L=2\ \mu\text{H}=2\times10^{-6}\ \text{H}\) e \(\pi\approx3\), obtemos \(2\pi f\approx6\times10^8\). Portanto \((2\pi f)^2\approx(6\times10^8)^2=3{,}6\times10^{17}\).

Logo \(C\approx\frac{1}{3{,}6\times10^{17}\times2\times10^{-6}}=\frac{1}{7{,}2\times10^{11}}\approx1{,}39\times10^{-12}\ \text{F}\), ou seja, aproximadamente 1,4 pF. Este é o valor indicado na alternativa correta.