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Questão FC868766

Para medir a permissividade dielétrica de materiais, um engenheiro montou um capacitor isolado que, quando aplicado uma carga Q e usando o ar como dielétrico, mede-se uma diferença

Fundamentos de Circuitos Elétricos

FGV · 2026

Para medir a permissividade dielétrica de materiais, um engenheiro montou um capacitor isolado que, quando aplicado uma carga Q e usando o ar como dielétrico, mede-se uma diferença de potencial (ddp) de 20 V. Nos experimentos, o engenheiro introduz o material dielétrico que deseja medir em substituição ao ar, e mede novamente a ddp.

 

Em certo teste, encontrou 4 V e concluiu que a permissividade dielétrica do material testado vale aproximadamente

 

(Dado: permissividade do vácuo = 8,85 x 10-12 F/m)

  1. 1,77 x 10-12 F/m
  2. 17,7 x 10-12 F/m
  3. 35,4 x 10-12 F/m
  4. 44,2 x 10-12 F/m
  5. 177 x 10-12 F/m
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Gabarito

D

Comentário do professor

Capacitor isolado: a carga Q permanece constante quando o dielétrico é trocado.

A relação fundamental é \(V=\dfrac{Q}{C}\). Com Q fixo, a tensão é inversamente proporcional à capacitância.

Portanto \(\dfrac{V_{ar}}{V_{diel}}=\dfrac{C_{diel}}{C_{ar}}\). Com \(V_{ar}=20\ \text{V}\) e \(V_{diel}=4\ \text{V}\) obtemos \(\dfrac{20}{4}=5\), logo \(C_{diel}=5\,C_{ar}\).

Como \(C=\epsilon\dfrac{A}{d}\) e a geometria (A e d) não muda, segue \(\epsilon_{diel}=5\,\epsilon_{ar}\). Para o ar usamos \(\epsilon_{ar}\approx\epsilon_0=8{,}85\times10^{-12}\ \text{F/m}\).

Cálculo: \( \epsilon_{diel}=5\cdot8{,}85\times10^{-12}=44{,}25\times10^{-12}\ \text{F/m}\), aproximadamente 44,2×10⁻¹² F/m.

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