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Questão FC868805

Uma linha de transmissão trifásica de 200 km com tensão de 230k \(\llcorner\)0º V na barra transmissora (inicio da linha), transporta uma potência de 100 MW com fator de potência d

Eletrotécnica

FGV · 2026

Uma linha de transmissão trifásica de 200 km com tensão de 230k \(\llcorner\)0º V na barra transmissora (inicio da linha), transporta uma potência de 100 MW com fator de potência de 0,86 atrasado. A impedância série da linha por fase é Z=0,05 + j0,05 \(Ω\)/km.

 

A queda de tensão na linha é de aproximadamente (considere: cos-1(0,86) = 30º)

  1. \(\begin{bmatrix} \dfrac{\sqrt{2}}{230} \end{bmatrix}\,K\,\) \(\llcorner\) − 30º V.
  2. \(\begin{bmatrix} \dfrac{\sqrt{3}}{230\sqrt{2}} \end{bmatrix}\,K\,\) \(\llcorner\) 45º V.
  3. \(\begin{bmatrix} \dfrac{\sqrt{2}}{230\sqrt{3}} \end{bmatrix}\,K\,\) \(\llcorner\) 30º V.
  4. \(\begin{bmatrix} \dfrac{\sqrt{3}}{230\sqrt{2}} \end{bmatrix}\,M\,\) \(\llcorner\) −15º V.
  5. \(\begin{bmatrix} \dfrac{\sqrt{2}}{230\sqrt{3}} \end{bmatrix}\,M\,\) \(\llcorner\) 15º V.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para a queda de tensão usamos \(\Delta V = I\cdot Z_{linha}\). A potência aparente é \(S=P/\mathrm{PF}=100\text{ MW}/0{,}86\) e o ângulo de carga é \(\varphi=30^\circ\), logo a corrente de linha é \(I=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V_{LL}\,\mathrm{PF}}\angle{-\varphi}\).

A impedância por fase total é \(Z=(0{,}05+j0{,}05)\cdot200=10+j10=14{,}142\angle45^\circ\). Multiplicando, obtemos \(\Delta V=I\angle{-30^\circ}\cdot Z\angle{45^\circ}=\text{(módulo)}\angle15^\circ\).

Substituindo numericamente: \(I\approx291{,}9\) A e \(|Z|=14{,}142\) Ω, então \(\Delta V\approx4128\angle15^\circ\) V. Essa forma complexa com \(\angle15^\circ\) corresponde à alternativa indicada, cujo fator multiplicador representa a combinação \(\dfrac{P\,|Z|}{\sqrt{3}\,V_{LL}\,\mathrm{PF}}\).

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