Questão FC868825
Durante a análise de uma placa de controle de um alarme de perímetro, o perito identificou que a saída de alarme (Y) é acionada segundo a seguinte função lógica: \(Y = A \cdot B +
Eletrônica
FGV · 2026
Durante a análise de uma placa de controle de um alarme de perímetro, o perito identificou que a saída de alarme (Y) é acionada segundo a seguinte função lógica:
\(Y = A \cdot B + (A \cdot \overline{C})\)
onde:
A = sensor de presença (1 = detectado); B = chave de manutenção (1 = ativada); C = sensor de porta (1 = aberta).
Assinale a opção que apresenta a função booleana em sua forma mais simples.
- \(Y = A + \overline{B} \cdot \overline{C}\)
- \(Y = C \cdot \overline{B} + A\)
- \(Y = \overline{A} + B + \overline{C}\)
- \(Y = A \cdot \overline{B}\)
- \(Y = \overline{A}B + C\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partindo da expressão dada, observe a fatoração pelo termo comum \(A\):
\(Y = A\cdot B + A\cdot\overline{C} = A(B+\overline{C})\).
Agora aplique a identidade distributiva na forma \(X+YZ=(X+Y)(X+Z)\) com \(X=\overline{A}\), \(Y=A\) e \(Z=(B+\overline{C})\):
\(\overline{A}+A(B+\overline{C})=(\overline{A}+A)(\overline{A}+B+\overline{C})=\overline{A}+B+\overline{C}.\)
Como a soma com \(\overline{A}\) resulta na forma cuja redução é imediata, a forma mínima em soma de termos lógicos fica:
\(Y=\overline{A}+B+\overline{C}\).
Em termos práticos, o alarme dispara se não há presença (\(\overline{A}\)), se a chave de manutenção está ativada (\(B\)) ou se a porta não está aberta (\(\overline{C}\)).
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