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Questão FC868826

A figura abaixo mostra um diagrama esquemático de um circuito combinacional que realiza a multiplicação de dois números (x e y) de dois bits em sua entrada, sendo os índices 1 os B

Eletrônica

FEPESE · 2026

A figura abaixo mostra um diagrama esquemático de um circuito combinacional que realiza a multiplicação de dois números (x e y) de dois bits em sua entrada, sendo os índices 1 os Bits Mais Significativos (MSB), e os índices 0 os Bits Menos Significativos (LSB). O circuito resulta em um número z de quatro bits, sendo o índice 3 o Bit Mais Significativo (MSB) e o índice 0 o Bit Menos Significativo (LSB).

 

 

Assinale a alternativa que contenha a expressão lógica booleana para o bit \(z_2\) do número z resultante da multiplicação entre os números x e y.

  1. \(z_2 = \overline {x_1} \cdot y_1 \cdot x_0 \cdot \overline {y_0}\)
  2. \(z_2 = x_1 \cdot y_1 \cdot (\overline{x_0} + \overline {y_0})\)
  3. \(z_2 = (x_1 + y_1) \cdot \overline {(x_0 + y_0)}\)
  4. \(z_2 = (\overline {x_1} \cdot y_1) + \overline {(x_0 \cdot y_0)}\)
  5. \(z_2 = \overline {(x_1 \cdot y_1)} + (x_0 \cdot y_0)\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Considere os produtos parciais \(p_{00}=x_0y_0\), \(p_{10}=x_1y_0\), \(p_{01}=x_0y_1\) e \(p_{11}=x_1y_1\). Os termos \(p_{10}\) e \(p_{01}\) aparecem na posição de peso 2 (bit 1) e geram soma e possível carry para o bit 2.

Ao somar \(p_{10}\) e \(p_{01}\) obtemos o bit em posição 1 \(s_1=p_{10}\oplus p_{01}\) e o carry para a posição 2 \(c_1=p_{10}\cdot p_{01}\).

O bit \(z_2\) é a soma de \(p_{11}\) com esse carry: \(z_2=p_{11}\oplus c_1\). Substituindo \(p_{ij}\) resulta

\(z_2=x_1y_1 \oplus (x_1y_0\cdot x_0y_1)=x_1y_1 \oplus (x_1x_0y_1y_0)=x_1y_1\cdot(1\oplus x_0y_0)\).

Como \(1\oplus x_0y_0=\overline{x_0y_0}=\overline{x_0}+\overline{y_0}\), obtemos \(z_2=x_1y_1(\overline{x_0}+\overline{y_0})\).

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