Questão FC868844
Sabendo-se que os valores nominais dos componentes são: Componente Valor R1 \(10 k\Omega\) R2 \(100 k\Omega\) C1 \(20 \mu F\) C2 \(30 \mu F\) Assinale a opção que indica a função d
Controle e Automação
FGV · 2026
Sabendo-se que os valores nominais dos componentes são:
| Componente | Valor |
| R1 | \(10 k\Omega\) |
| R2 | \(100 k\Omega\) |
| C1 | \(20 \mu F\) |
| C2 | \(30 \mu F\) |
Assinale a opção que indica a função de transferência \(G(s) = V_s(s)/V_E(s)\) do controlador.
- \(G(s) = \frac{10(3s+1)}{3s}\)
- \(G(s) = \frac{10(0,2s+1)}{3s+1}\)
- \(G(s) = \frac{10(3s+1)(0,2s+1)}{3s}\)
- \(G(s) = \frac{0,2s+1}{30}\)
- \(G(s) = \frac{3s+1}{10}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partimos da forma geral resultante da associação dos dois elementos RC e do ganho resistivo: \(G(s)=\dfrac{R_2}{R_1}\,\dfrac{(\tau_2 s+1)(\tau_1 s+1)}{\tau_2 s}\).
Calcule as constantes de tempo: \(\tau_1=R_1C_1\) e \(\tau_2=R_2C_2\). Com os valores dados, \(\tau_1=10\text{k}\cdot20\mu\text{F}=0{,}2\ \text{s}\) e \(\tau_2=100\text{k}\cdot30\mu\text{F}=3\ \text{s}\).
O ganho resistivo é \(\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{100\text{k}}{10\text{k}}=10\). Substituindo em \(G(s)\) obtemos
\(G(s)=10\cdot\dfrac{(3s+1)(0{,}2s+1)}{3s}\), que é exatamente a expressão correta apresentada.
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