Considere o sistema em malha fechada com realimentação unitária, controlador proporcional \(K\) e planta \(G(s) = \frac{5K}{s(s+4)}\). O menor ganho \(K\) tal que o erro de regime

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O sistema em malha fechada com realimentação unitária tem planta \(G(s)=\dfrac{5K}{s(s+4)}\). Como há um polo em \(s=0\), é sistema tipo 1, logo para entrada rampa o erro de regime é dado por \(e_{ss}=1/K_v\).

Calcule \(K_v\): \(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\dfrac{5K}{s+4}=\dfrac{5K}{4}\). Assim \(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=\dfrac{4}{5K}\).

Impondo \(e_{ss}\le 0{,}05\): \(\dfrac{4}{5K}\le 0{,}05\). Resolvendo, \(4\le 0{,}25K\) , portanto \(K\ge 16\).

Logo, o menor ganho que satisfaz a condição é K = 16.