Questão FC868857
Um sinal de áudio contínuo é gravado e analisado em termos de seu espectro de frequência. Quando esse sinal é reproduzido com o dobro da velocidade em que foi gravado, observa-se u
Telecomunicações
FEPESE · 2026
Um sinal de áudio contínuo é gravado e analisado em termos de seu espectro de frequência.
Quando esse sinal é reproduzido com o dobro da velocidade em que foi gravado, observa-se uma alteração no espectro em relação ao sinal original.
Assinale a alternativa correta em relação a situação descrita.
- A reprodução em velocidade maior preserva as frequências do sinal original, mas altera a distribuição de energia no espectro.
- O espectro do sinal reproduzido é comprimido, reduzindo a largura de banda pela metade.
- Na verdade, o espectro do sinal reproduzido permanece inalterado, pois a velocidade de reprodução não afeta o espectro de frequência.
- As componentes espectrais do sinal sofrem um deslocamento não uniforme, de modo que a percepção da alteração ocorre principalmente nas frequências mais altas.
- O espectro do sinal é expandido em frequência, ou seja, cada componente em \(f_0\) passa a \(2f_0,\) aumentando a largura de banda do sinal reproduzido.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Ao reproduzir o sinal com o dobro da velocidade ocorre um encurtamento do tempo: se o sinal original é \(x(t)\), o sinal reproduzido é \(y(t)=x(2t)\).
Na transformada de Fourier, a operação de escala temporal gera uma escala inversa em frequência: \(Y(f)=\tfrac{1}{2}\,X\!\left(\tfrac{f}{2}\right)\). Isso significa que cada componente localizada em \(f_0\) no espectro original passa a aparecer em \(2f_0\) no espectro do sinal reproduzido.
Portanto há uma clara expansão em frequência: todas as componentes sobem em frequência por um fator 2 e a largura de banda do sinal é aumentada em 2 vezes. Note que a amplitude do espectro sofre fator \(\tfrac{1}{2}\) devido à mudança de escala temporal.
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