Questão FC885128
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula \(C_i = ε . { \large A \over \alpha}\), onde \(A\) é a área de cada uma das placas, \(d\) é a distância entre
Fundamentos de Circuitos Elétricos
CRS (PM MG) · 2015
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula \(C_i = ε . { \large A \over \alpha}\), onde \(A\) é a área de cada uma das placas, \(d\) é a distância entre as placas e \(ε\) é a permissividade do dielétrico. Considerando que as placas deste capacitor sejam quadradas, se reduzíssemos o lado das placas pela metade, reduzíssemos a distância entre as placas a um oitavo da distância inicial e mantivéssemos o mesmo dielétrico entre as placas para obter outro capacitor de capacitância \(C_f\) , é CORRETO afirmar que a capacitância \(C_f\) deste novo componente é:
- \(3.C_i\).
- \(C_i\).
- \(2.C_i\).
- \(4.C_i\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partindo da fórmula \(C_i=\varepsilon\,\dfrac{A}{d}\), note que para placas quadradas \(A=l^2\). Se o lado é reduzido à metade, a área nova torna-se \(A'=(l/2)^2=A/4\), ou seja, reduz em um fator 1/4.
Se a distância entre placas passa a ser um oitavo, \(d'=d/8\), a capacitância aumenta por um fator 8, pois \(C\propto 1/d\).
Assim, a capacitância final é \(C_f=\varepsilon\dfrac{A'}{d'}=\varepsilon\dfrac{A/4}{d/8}=\varepsilon\dfrac{A}{d}\cdot\dfrac{8}{4}=2\varepsilon\dfrac{A}{d}=2C_i\). Portanto, \(C_f=2\cdot C_i\).
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