Simplificando a expressão booleana S=ABC+A\(\overline{C}\)+A\(\overline{B}\) utilizando processo álgebra de boole evidenciando A, conteúdo previsto em Eletrônica Digital, tem se co

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partindo da expressão \(S=ABC+A\overline{C}+A\overline{B}\), extraímos o fator comum \(A\):
\(S = A(BC+\overline{C}+\overline{B})\).

Essa etapa usa a propriedade distributiva: \(XY+XZ+XW = X(Y+Z+W)\). Aqui \(X=A\) e os demais são \(BC,\overline{C},\overline{B}\).

Podemos também verificar a simplificação interna: \(BC+\overline{C} = (\overline{C}+B)(\overline{C}+C) = \overline{C}+B\). Então \(BC+\overline{C}+\overline{B} = \overline{C}+B+\overline{B} = \overline{C}+1 = 1\).

Assim \(S = A\cdot 1 = A\), confirmando que a forma evidenciando \(A\), \(S=A(BC+\overline{C}+\overline{B})\), está correta.