Determine a expressão booleana característica do circuito abaixo:

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta apresenta a saída como \(S=(AB)\cdot(\overline{C})\cdot(\overline{CD})\). Aqui, \(AB\) indica a operação AND entre A e B; \(\overline{C}\) é a entrada C invertida (NOT); e \(\overline{CD}\) representa a negação do produto C·D, isto é, uma porta NAND entre C e D.

Aplicando a lei de De Morgan, \(\overline{CD}=\overline{C}+\overline{D}\). Substituindo em S obtemos \(S=AB\cdot\overline{C}\cdot(\overline{C}+\overline{D})\). Usando a propriedade de absorção \(X\cdot(X+Y)=X\), a expressão reduz para \(S=AB\overline{C}\).

Intuitivamente, quando \(C=0\) temos \(\overline{C}=1\) e \(\overline{CD}=1\), de modo que a saída depende apenas de \(A\) e \(B\). Se \(C=1\), então \(\overline{C}=0\) força \(S=0\). Portanto a forma original e a simplificada são equivalentes.