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- FC908313
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- Órgãos: Pref Petrolina - Prefeitura Municipal de Petrolina - Cargos: Professor (Pref Petrolina) · IAUPE · 2026
Uma expressão numérica equivalente a E está apresentada em qual dos itens a seguir?
Considere a expressão numérica E apresentada a seguir:
\(E = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}} + \frac{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)
Uma expressão numérica equivalente a E está apresentada em qual dos itens a seguir?
- \(E = \frac{5}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)
- \(E = \frac{4}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)
- \(E = \frac{3}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)
- \(E = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)
- \(E = \frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)
Gabarito
Gabarito: A
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em
Comentário do professor
Seja x a raiz contínua \(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}\). Então \(x=\sqrt{2+x}\), portanto \(x^2=x+2\) e, como \(x>0\), segue \(x=2\).
Escrevendo \(E\) em função de \(x\): \(E=\dfrac{x}{2+x}+\dfrac{2+x}{x}=\dfrac{x^2+(2+x)^2}{x(2+x)}\). Usando \(x^2=x+2\) obtemos \(E=\dfrac{6x+8}{3x+2}\).
Substituindo \(x=2\) resulta \(E=\dfrac{20}{8}=\dfrac{5}{2}\). Como \(x=2\), podemos escrever o mesmo resultado como \(E=\dfrac{5}{x}\), que é a forma indicada na alternativa correta.