Como resolver um sistema de equações lineares que envolva quantidades e valores totais em problemas de vendas com diferentes preços?

Resposta

Isolando uma variável na equação de quantidade e substituindo na equação do valor total, você encontra o número de unidades vendidas em cada condição.

Por exemplo, suponha que em um evento, foram vendidas 40 camisetas em dois estilos:

• Estilo A a R$ 20,00 cada;
• Estilo B em pacotes de 5 camisetas por R$ 70,00 por pacote.

Se a receita total foi R$ 470,00, quantas camisetas de cada estilo foram vendidas?

Definindo x como o número de camisetas estilo A e y como a quantidade de pacotes do estilo B:

Quantidade total:

\( x + 5y = 40 \)

Valor total:

\( 20x + 70y = 470 \)

Isolando x: \( x = 40 - 5y \)

Substituindo na segunda equação:

\( 20(40 - 5y) + 70y = 470 \)

\( 800 - 100y + 70y = 470 \)

\( 800 - 30y = 470 \)

\( -30y = -330 \Rightarrow y = 11 \)

Voltando para x:

\( x = 40 - 5(11) = 40 - 55 = -15 \)

Como não faz sentido ter número negativo, significa que y=11 pacotes não é possível, talvez tenha sido erro no enunciado.
Assim, na resolução de sistemas, sempre cheque se as soluções fazem sentido no contexto.