Como montar e resolver a equação para encontrar o lado x de um quadrado quando a área de um retângulo com lados (x+a) e (x+b) é m vezes a área do quadrado?

Resposta

Montar: resolver \( (x+a)(x+b)=m\,x^2 \) e escolher a raiz positiva.

Explicação e exemplo:
Forme a equação igualando a área do retângulo à múltipla da área do quadrado: \( (x+a)(x+b)=m x^2\).
Desenvolva, organize em forma padrão \(Ax^2+Bx+C=0\) e aplique a fórmula quadrática \(x=\dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}\), escolhendo \(x>0\).

Exemplo: Seja \(a=4,\;b=2,\;m=3\). Monta-se:
\((x+4)(x+2)=3x^2\)
\(x^2+6x+8=3x^2\Rightarrow 2x^2-6x-8=0\Rightarrow x^2-3x-4=0\)
\(\Delta=9+16=25\Rightarrow x=\dfrac{3\pm5}{2}\). Escolhendo positiva: \(x=4\).
Áreas: quadrado \(4^2=16\); retângulo \((4+4)(4+2)=8\cdot6=48\); soma \(16+48=64\).