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Qual é a negação lógica de uma bicondicional \(P\leftrightarrow Q\) expressa em termos de conjunção e disjunção?
Qual é a negação lógica de uma bicondicional \(P\leftrightarrow Q\) expressa em termos de conjunção e disjunção?
Resposta
\( \neg(P\leftrightarrow Q)\equiv (P\land\neg Q)\lor(\neg P\land Q)\)Explicação:
Usando equivalências, a negação da bicondicional é a disjunção exclusiva: \( \neg(P\leftrightarrow Q)\equiv (P\land\neg Q)\lor(\neg P\land Q)\).
Alternativamente, é equivalente a \(P\leftrightarrow\neg Q\), pois isso exige que \(P\) e \(Q\) tenham valores opostos.
Se \(Q\) for uma conjunção, \(Q\equiv X\land Y\), então aplique De Morgan: \(\neg Q\equiv \neg X\lor\neg Y\). Assim
\(\neg(P\leftrightarrow (X\land Y))\equiv (P\land(\neg X\lor\neg Y))\lor(\neg P\land X\land Y)\), que também é equivalente a \(P\leftrightarrow(\neg X\lor\neg Y)\).
Exemplo:
Considere \(P\)="o alarme toca" e \(Q\)="a porta está aberta e o sensor funciona" (\(Q\equiv X\land Y\)).
A negação de "o alarme toca se, e somente se, a porta está aberta e o sensor funciona" é:
\( \neg(P\leftrightarrow Q)\equiv (P\land(\neg X\lor\neg Y))\lor(\neg P\land X\land Y)\),
ou equivalentemente \(P\leftrightarrow(\neg X\lor\neg Y)\), que diz: o alarme toca se, e somente se, a porta não está aberta ou o sensor não funciona.
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/219575
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