Uma loja de eletrodomésticos está vendendo uma televisão LCD, de uma determinada marca, pelo preço destacado na etiqueta fixada na televisão, para pagamento à vista, por R$ 7.000,0

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que apresenta o valor de R$ 3.400,00 como o segundo pagamento.

Considerando a situação apresentada, o valor total da televisão é R$ 7.000,00, e a entrada de 30% equivale a R$ 2.100,00.

O primeiro pagamento realizado pelo cliente foi de R$ 2.529,00, e a taxa de juros compostos aplicada é de 10% ao mês. Para determinar o valor do segundo pagamento, precisamos aplicar o conceito de equivalência de capitais, que nos mostra que o valor à vista deve ser equivalente à soma dos pagamentos descontados na taxa de juros.

A fórmula que devemos utilizar é:

\(7.000 = 2.100 + \dfrac{P_1}{(1 + 0,1)^1} + \dfrac{P_2}{(1 + 0,1)^2}\)

Substituindo \(P_1\) pelo primeiro pagamento de R$ 2.529,00:

\(7.000 = 2.100 + \dfrac{2.529}{1,1} + \dfrac{P_2}{1,21}\)

Ao resolver essa equação, podemos calcular o valor presente do primeiro pagamento:

\( \dfrac{2.529}{1,1} = 2.299,09\)

Então, substituindo na equação principal, temos:

\(7.000 = 2.100 + 2.299,09 + \dfrac{P_2}{1,21}\)

Agora, isolando \(P_2\):

\( \dfrac{P_2}{1,21} = 7.000 - 4.399,09\)

Isso nos dá:

\( \dfrac{P_2}{1,21} = 2.600,91\)

Multiplicando ambos os lados por 1,21, chegamos a:

\(P_2 = 1,21 \times 2.600,91\)

O resultado é aproximadamente R$ 3.147,10.

No entanto, a banca considerou o segundo pagamento como sendo R$ 3.400,00, o que não corresponde aos cálculos apresentados.

Portanto, a escolha da banca reflete uma inconsistência nos valores calculados, merecendo assim uma atenção crítica quanto à aplicação da taxa de juros e à forma como a equivalência de capitais foi abordada.