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Questão FC236236

Um empréstimo, por quatro meses, no regime de juros compostos, a taxa de juros de 10% ao mês, equivale, no regime de juros simples, a um empréstimo, por quatro meses, com taxa mens

Regime de Juros e Descontos Simples

CESGRANRIO · 2012

Um empréstimo, por quatro meses, no regime de juros compostos, a taxa de juros de 10% ao mês, equivale, no regime de juros simples, a um empréstimo, por quatro meses, com taxa mensal de

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Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos calculando a taxa acumulada no regime de juros compostos em 4 meses: \(i_{ac}=(1+i)^n-1\), com \(i=0,1\) (10% a.m.) e \(n=4\).

Substituindo: \(i_{ac}=(1{,}1)^4-1=1{,}4641-1=0{,}4641\). Em porcentagem, isso é \(46{,}41\%\).

No regime de juros simples a taxa acumulada é proporcional ao tempo. Para que o efeito seja o mesmo em 4 meses, a soma simples deve ser \(46{,}41\%\), logo a taxa mensal \(r\) satisfaz \(4r=46{,}41\%.\)

Assim, \(r=\dfrac{46{,}41\%}{4}=11{,}6025\%\), que, arredondando, corresponde a \(\mathbf{11{,}6\%}\) ao mês.

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