Considere-se um título de valor nominal (N) e termo de 3 anos, emitido no dia de hoje. Qual deve ser a taxa de desconto a ser paga daqui a seis meses para que o valor de resgate se

Gabarito

D

Comentário do professor

Usando o método do desconto racional simples, o valor atual do título descontado por \(t\) meses é dado por \(A=\dfrac{N}{1+it}\).

O título vence em 3 anos = 36 meses. Se o desconto será feito daqui a 6 meses, o prazo restante até o vencimento é t = 36−6 = 30 meses.

Queremos que o valor de resgate naquele momento seja metade do nominal: \(A=\dfrac{N}{2}\). Substituindo na fórmula:
\(\dfrac{N}{2}=\dfrac{N}{1+30i}\).

Cancelando \(N\) e resolvendo: \(1+30i=2\) ⇒ \(30i=1\) ⇒ \(i=\dfrac{1}{30}=0{,}03333...\).

Portanto, a taxa mensal é \(i=0{,}03333\), ou seja, 3,333% ao mês.