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Questão FC236245

Uma empresa vendeu, em agosto de 2024, um total de 600 mil reais, que serão pagos a prazo da seguinte maneira: 100 mil reais daqui a exatos 30 dias (set/2024), 200 mil reais a exat

Regime de Juros e Descontos Simples

CESGRANRIO · 2024

Uma empresa vendeu, em agosto de 2024, um total de 600 mil reais, que serão pagos a prazo da seguinte maneira: 100 mil reais daqui a exatos 30 dias (set/2024), 200 mil reais a exatos 60 dias (out/2024) e 300 mil reais para daqui a 90 dias (nov/2024). Se a empresa optar por antecipar o recebimento de todos os valores apresentados em cada mês para agosto de 2024, receberá ao todo a quantia de 544 mil reais, decorrente de um desconto comercial (ou bancário ou “por fora”) cobrado pela instituição financeira que oferece a antecipação. Sendo assim, a taxa de desconto mensal praticada pela instituição financeira nessa antecipação de recebíveis é de

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Gabarito

D

Comentário do professor

Trata-se de uma operação de desconto comercial simples (desconto bancário) sobre três títulos: R$100.000 em 1 mês, R$200.000 em 2 meses e R$300.000 em 3 meses, totalizando R$600.000. A empresa recebe hoje A = R$544.000.

Usamos a fórmula do valor atual no desconto comercial: \(A=\sum N_j(1-i\,n_j)\). Substituindo:

\(544000=100000(1-i)+200000(1-2i)+300000(1-3i)\)

Expandindo e somando os coeficientes de \(i\): \(544000=600000-1.400.000\,i\).

Isolando \(i\): \(1.400.000\,i=600000-544000=56000\), logo \(i=\dfrac{56000}{1.400.000}=0{,}04\).

Portanto a taxa mensal é de 4,0% a.m.

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