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Questão FC236256

Um banco opera com taxa de desconto simples bancário de 8% ao mês nas antecipações de restituição do imposto de renda, e ainda desconta 1,5% do valor da restituição, a título de ta

Regime de Juros e Descontos Simples

CESGRANRIO · 2013

Um banco opera com taxa de desconto simples bancário de 8% ao mês nas antecipações de restituição do imposto de renda, e ainda desconta 1,5% do valor da restituição, a título de taxa de administração.

 

A taxa mensal de juros compostos cobrada por esse banco para quem solicita antecipação por dois meses, em percentual, aproximadamente, é:

  1. 8,5
  2. 9,0
  3. 9,5
  4. 10,0
  5. 10,5
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Gabarito

D

Comentário do professor

Adote um valor porque facilita a conta: tome \(N=R\$\,1.000\) como valor de restituição. Aplicamos o conceito de desconto simples bancário: \(A=N(1-d\cdot n)\).

Com \(d=0{,}08\) a.m. e \(n=2\) meses, \(A=1.000(1-0{,}08\cdot2)=1.000(1-0{,}16)=840\). Esse é o valor após o desconto comercial.

Sobre esse montante o banco cobra a taxa administrativa de 1,5%, logo o cliente recebe \(C=0{,}985\times840=R\$\,827{,}40\).

Para encontrar a taxa mensal composta \(i\) que transforma \(C\) em \(N\) em 2 meses, resolvemos \(827{,}40(1+i)^2=1.000\).

Temos \((1+i)^2=\dfrac{1.000}{827{,}40}=1{,}21\), então \(1+i=\sqrt{1{,}21}=1{,}1\) e \(i=0{,}1\). Portanto, a taxa mensal composta é 10% a.m.

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