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Questão FC236263

Considere uma duplicata de um valor x qualquer, cujo vencimento é de 30 dias. Após 15 dias, uma empresa desconta essa duplicata a uma taxa de desconto de 40% ao mês, sem incidência

Regime de Juros e Descontos Simples

CESGRANRIO · 2012

Considere uma duplicata de um valor x qualquer, cujo vencimento é de 30 dias. Após 15 dias, uma empresa desconta essa duplicata a uma taxa de desconto de 40% ao mês, sem incidência de IOF.

 

O valor líquido (utilizando o critério do desconto simples) creditado na conta da empresa, e a taxa efetiva mensal (utilizando o regime de capitalização composta) são, respectivamente:

  1. 0,2 x reais e 2400%
  2. 0,63245 x reais e 116,23%
  3. 0,63245 x reais e 150%
  4. 0,8 x reais e 56,25%
  5. 0,8 x reais e 50%
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos uma duplicata de valor \(x\) com vencimento em 30 dias, descontada 15 dias antes à taxa de desconto simples de 40% a.m. Para o desconto simples usa-se a fórmula \(A=N(1-d\cdot n)\). Aqui \(N=x\), \(d=0{,}4\) e \(n=15/30=0{,}5\).

Substituindo: \(A=x(1-0{,}4\cdot0{,}5)=x(1-0{,}2)=0{,}8x\). Logo, o valor líquido recebido é \(0{,}8x\) reais.

Para obter a taxa efetiva mensal no regime composto, relacionamos montante e capital: \(M=C(1+i)^n\). Aqui \(M=x\), \(C=0{,}8x\) e \(n=0{,}5\), então \(1{,}25=(1+i)^{0{,}5}\).

Elevando ao quadrado: \(1+i=1{,}25^2=1{,}5625\), portanto \(i=0{,}5625=56{,}25\%\) ao mês. Resultado: 0,8x e 56,25%.

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