Questão FC236289
Uma empresa contraiu um empréstimo no valor de R$ 50.000,00, a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros compostos, com a promessa de quitação total desse empréstimo em, no máximo,
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2025
Uma empresa contraiu um empréstimo no valor de R$ 50.000,00, a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros compostos, com a promessa de quitação total desse empréstimo em, no máximo, 6 meses. Após exatos 6 meses, a empresa não efetuou qualquer pagamento de juros sob a alegação de não ter condições de cumprir, naquele momento, o que havia prometido. Para resolver o problema, ela propõe que a dívida acumulada até então seja atualizada por mais seis meses, a uma taxa de 5% ao mês no regime de juros simples. O credor faz uma contraproposta, oferecendo uma taxa de 7% ao mês no regime de juros simples, a partir de um novo contrato com bens em garantia, considerando como principal o montante da dívida acumulada no momento. A empresa aceita a contraproposta.
Considerando-se as condições apresentadas, o valor de quitação, em reais, imediatamente após esses 12 meses iniciais, é de, aproximadamente,
Dado:
- \(1{,}05^6=1{,}34\);
- 76.000,00
- 86.000,00
- 90.000,00
- 92.000,00
- 95.000,00
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comece calculando o montante após 6 meses no regime de juros compostos. Com capital inicial R$50.000 e taxa de 5% ao mês: \(M=50.000\cdot(1{,}05)^6\). Usando \(1{,}05^6=1{,}34\), obtém‑se \(M=50.000\cdot1{,}34=67.000\).
Esse valor é o saldo devedor que passa a ser o novo capital na renegociação em regime de juros simples a 7% ao mês por 6 meses.
Aplicando a fórmula do montante simples: \(M=C\cdot(1+i\cdot n)\), temos \(M=67.000\cdot(1+0{,}07\cdot6)\).
Calculando: \(1+0{,}07\cdot6=1{,}42\), logo \(M=67.000\cdot1{,}42=95.140\).
Arredondando para duas casas decimais, o valor de quitação imediatamente após os 12 meses é aproximadamente R$ 95.000,00.
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