Questão FC236294
Um cliente investiu uma determinada quantia em um fundo prefixado, a uma taxa de juro de 13% ao ano, no regime de juros compostos. Após exatos 4 anos, resgatou todo o montante da a
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2024
Um cliente investiu uma determinada quantia em um fundo prefixado, a uma taxa de juro de 13% ao ano, no regime de juros compostos. Após exatos 4 anos, resgatou todo o montante da aplicação, pagando de imposto de renda a quantia de R$ 18.900,00. O imposto de renda (IR) cobrado no momento do resgate é calculado aplicando- -se um percentual sobre os juros proporcionados pelo investimento, ou seja, sobre a diferença entre o montante e o principal. Esse percentual depende do tempo que o dinheiro ficou investido, conforme mostrado na Tabela a seguir.
| Prazo do investimento |
Alíquota do IR |
| Até 180 dias |
22,5% |
| Entre 181 e 360 dias |
20,0% |
| Entre 361 e 720 dias |
17,5% |
| A partir de 720 dias |
15,0% |
Considerando-se apenas as premissas apresentadas, o valor investido, em reais, pelo cliente nessa aplicação foi de, aproximadamente,
- 180.000,00
- 200.000,00
- 210.000,00
- 189.000,00
- 126.000,00
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Gabarito
B
Comentário do professor
Como o prazo foi de 4 anos, aplica-se a alíquota de 15% sobre os juros. Sabendo que o imposto pago foi R$ 18.900,00, temos:
\(0{,}15\cdot J = 18.900\)
\(J = \dfrac{18.900}{0{,}15} = 126.000\).
Para regime composto usamos a fórmula \(M = C(1+i)^t\). Como o montante é capital mais juros, \(M = C + J\). Substituindo \(J=126.000\), \(i=0{,}13\) e \(t=4\):
\(C + 126.000 = C\cdot 1{,}13^4\). Como \(1{,}13^4 \approx 1{,}63\), vem \(1{,}63C - C = 126.000\), ou \(0{,}63C = 126.000\).
Logo, \(C = \dfrac{126.000}{0{,}63} = 200.000\). Assim, o capital aplicado foi de R$ 200.000,00.
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