Questão FC236295
Um investidor aplicou 200 mil reais, à taxa de 10% ao ano. Após exatos 60 meses, resgatou todo o montante dessa aplicação e pagou 15% de Imposto de Renda sobre a rentabilidade brut
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2024
Um investidor aplicou 200 mil reais, à taxa de 10% ao ano. Após exatos 60 meses, resgatou todo o montante dessa aplicação e pagou 15% de Imposto de Renda sobre a rentabilidade bruta da aplicação, ou seja, sobre a diferença entre o montante e o valor investido. Considerando-se as aproximações dadas, o valor, em reais, que representa o ganho de capital que o investidor efetivamente obteve, após ter pagado o Imposto de Renda, foi de aproximadamente
Dado
1,15 = 1,61
1,16 = 1,77
- 18.300,00
- 48.300,00
- 85.000,00
- 103.700,00
- 122.000,00
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos capital inicial \(C=200.000\), taxa anual \(i=0{,}1\) e prazo de 60 meses = 5 anos, portanto \(n=5\).
O valor dos juros em regime composto é \(J=C\big[(1+i)^n-1\big]\). Usando a aproximação dada \((1{,}1)^5=1{,}61\), obtemos \(J=200.000\cdot(1{,}61-1)=200.000\cdot0{,}61=122.000\).
Sobre esses juros incide o Imposto de Renda de 15%, então o ganho líquido corresponde a \(100\%-15\%=85\%\) dos juros.
Assim, ganho efetivo = \(0{,}85\times122.000=103.700\), ou seja, R$ 103.700,00, que é o valor final após o pagamento do IR.
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