Questão FC236304
Um empreendedor monta uma estratégia de investimento de médio prazo que consiste em investir uma mesma quantia fixa, sempre em janeiro, durante quatro anos consecutivos, sendo o pr
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2023
Um empreendedor monta uma estratégia de investimento de médio prazo que consiste em investir uma mesma quantia fixa, sempre em janeiro, durante quatro anos consecutivos, sendo o primeiro aporte programado para jan/23, e o último, para jan/26. Ele planeja deixar todo o montante aplicado até jan/27, data em que pretende resgatar um total de 100.000 reais, zerando sua posição no investimento. Desconsidere o efeito da inflação na correção dos valores e considere uma taxa de juro de 10% ao ano, no sistema de juros compostos.
Com tais premissas, o valor mínimo necessário para atingir a meta estabelecida aproxima-se melhor de
- R$ 19.588,00
- R$ 19.878,00
- R$ 20.468,00
- R$ 21.068,00
- R$ 21.238,00
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Seja C o valor de cada aporte anual. Há quatro aportes: jan/23, jan/24, jan/25 e jan/26, todos resgatados em jan/27.
Assim, os prazos em anos até o resgate são, respectivamente, 4, 3, 2 e 1. A taxa é de \(i=10\%\) ao ano, logo o montante de cada aporte é \(C(1{,}1)^n\).
Somando os montantes e igualando a R$ 100.000,00 temos:
\(C\big((1{,}1)^4+(1{,}1)^3+(1{,}1)^2+(1{,}1)\big)=100.000\)
Calculando os fatores: \(1{,}1=1{,}1,\;1{,}1^2=1{,}21,\;1{,}1^3=1{,}331,\;1{,}1^4=1{,}4641\). A soma é \(5{,}1051\).
Logo \(C=\dfrac{100.000}{5{,}1051}\approx 19.588{,}25\). Arredondando para o centavo indicado, obtemos R$ 19.588,00, que é o valor mínimo aproximado de cada aporte.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em