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Questão FC236308

Um valor inicial C 0 foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a 6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2018

Um valor inicial C 0 foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a 6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-se o montante M. A partir do valor inicial C 0, seria alcançado o mesmo montante M ao final de 12 meses (12 incidências), se os juros compostos mensais constantes tivessem sido iguais a

  1. 1,045%
  2. 1,450%
  3. 3,045%
  4. 3,450%
  5. 3,000%
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para obter o mesmo montante M, igualamos as fórmulas de montante das duas capitalizações:
\(C_0(1,0609)^6 = C_0(1+j)^{12}\).

Cancelando \(C_0\) e extraindo a raiz de ordem 12 temos:
\((1,0609)^6 = (1+j)^{12} \Rightarrow 1+j = (1,0609)^{6/12}.\)

Como \(6/12 = 1/2\), isso equivale à **raiz quadrada**:
\(1+j = (1,0609)^{1/2} = 1,03\).

Portanto \(j = 0,03\), ou seja, a taxa mensal necessária é **3,000%**.

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