Questão FC236309
Uma empresa comprou um ativo por 18 milhões de reais em janeiro de 2008. Buscando captar recursos, devido a uma crise financeira que atravessa, a empresa estuda vender o ativo, o q
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2018
Uma empresa comprou um ativo por 18 milhões de reais em janeiro de 2008. Buscando captar recursos, devido a uma crise financeira que atravessa, a empresa estuda vender o ativo, o qual foi avaliado, em janeiro de 2018, no valor de aproximadamente 36 milhões de reais.
| Dado | |
| x | 2x |
| 0,1 | 1,072 |
| 0,2 | 1,149 |
| 0,3 | 1,231 |
| 0,4 | 1,319 |
| 0,5 | 1,414 |
Se o valor de venda for igual ao avaliado, o valor mais próximo da taxa anual de retorno, proporcionada por esse investimento, considerando-se o sistema de capitalização composta, é
- 5,8%
- 7,2%
- 10,0%
- 12,5%
- 14,9%
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Gabarito
B
Comentário do professor
No regime de capitalização composta, o montante \(M\) obtido de um capital \(C\) à taxa anual \(i\) por \(t\) anos é dado por \(M=C(1+i)^t\).
Temos \(C=18\) (milhões), \(M=36\) (milhões) e \(t=10\) anos. Substituindo: \(36=18(1+i)^{10}\), logo \((1+i)^{10}=2\).
Isolando a taxa: \(1+i=2^{1/10}=2^{0{,}1}\), portanto \(i=2^{0{,}1}-1\).
Do quadro fornecido, \(2^{0{,}1}=1{,}072\). Assim \(i=1{,}072-1=0{,}072\), ou seja, 7,2% ao ano.
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