Uma empresa A aplica um capital de 200 mil reais, em janeiro de 2018, em um investimento que proporciona uma taxa de juro composto de 8% ao ano. A empresa B aplica 150 mil reais, t

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos os montantes \(M_A=200\cdot1{,}08^t\) e \(M_B=150\cdot1{,}12^t\). Queremos o menor \(t\) tal que \(M_B>M_A\).

Isso equivale a \(\left(\dfrac{1{,}12}{1{,}08}\right)^t>\dfrac{4}{3}\), logo aplicando logaritmo:

\(t\log\!\left(\dfrac{1{,}12}{1{,}08}\right)>\log4-\log3\).

Usando os valores do quadro: \(\log4=0{,}602\) e \(\log3=0{,}477\), então \(\log4-\log3=0{,}125\).

Calculamos \(\log\!\left(\dfrac{1{,}12}{1{,}08}\right)=\log\!\left(\dfrac{28}{27}\right)=\log28-\log27=(\log4+\log7)-3\log3\)

Substituindo: \(0{,}602+0{,}845-1{,}431=0{,}016\). Assim \(t>\dfrac{0{,}125}{0{,}016}=7{,}8125\).

Como precisamos que o montante ultrapasse o outro, o menor número inteiro de anos é 8.