Questão FC236312
Qual é o valor mais próximo, em milhões de reais, da quantia sacada dessa aplicação pela empresa em Jan/2019?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2018
Uma empresa fez um investimento de 50 milhões de reais a uma taxa pré-fixada de 15% ao ano, no regime de juros compostos, em Jan/2018. Após um ano, em Jan/2019, a empresa resgatou 20 milhões de reais, deixando o restante aplicado. Depois disso, fez dois saques anuais de mesmo valor entre si, um em Jan/2019, e outro em Jan/2020, zerando, após isso, a posição no investimento.
Qual é o valor mais próximo, em milhões de reais, da quantia sacada dessa aplicação pela empresa em Jan/2019?
- 17,5
- 18,7
- 19,4
- 22, 2
- 23,1
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O capital inicial de 50 milhões, aplicado a 15% ao ano por 1 ano, resulta em um montante de \(50\times1{,}15=57{,}5\) milhões em Jan/2019.
Após o resgate de 20 milhões resta \(57{,}5-20=37{,}5\) milhões. Seja x o valor de cada um dos dois saques iguais (um em Jan/2019 e outro em Jan/2020).
Imediatamente após o primeiro saque fica \(37{,}5-x\), que cresce por um ano a 15%, atingindo \((37{,}5-x)\times1{,}15\) em Jan/2020. O segundo saque de valor \(x\) zera a aplicação, portanto
\((37{,}5-x)1{,}15-x=0\).
Resolvendo: \(43{,}125-2{,}15x=0\Rightarrow x=\dfrac{43{,}125}{2{,}15}\approx20{,}06\) milhões.
Assim, o valor calculado é aproximadamente 20,06 milhões; entre as alternativas apresentadas, a mais próxima corresponde a 19,4 milhões.
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