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Questão FC236314

Um investidor aplicou uma determinada quantia em um investimento que proporcionou uma rentabilidade de 100% após exatos dois anos de aplicação, no sistema de juros compostos. Consi

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2018

Um investidor aplicou uma determinada quantia em um investimento que proporcionou uma rentabilidade de 100% após exatos dois anos de aplicação, no sistema de juros compostos.

 

Considerando-se que nenhum resgate foi realizado nesse período, o valor mais próximo da taxa anual equivalente proporcionada por esse investimento, nesse sistema de juro, é igual a

  1. 40%
  2. 41%
  3. 43%
  4. 45%
  5. 50%
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Gabarito

B

Comentário do professor

Se a rentabilidade foi de **100%** em dois anos, o capital inicial **dobrou**: o montante \(M\) vale \(2C\) quando o capital inicial era \(C\).

No regime de **juros compostos**, usamos a **fórmula** \(M=C(1+i)^t\), com \(t\) em anos. Substituindo, obtemos \(2C=C(1+i)^2\).

Cancelando \(C\): \((1+i)^2=2\). Tomando raiz quadrada: \(1+i=\sqrt{2}\), daí \(i=\sqrt{2}-1\).

Como \(\sqrt{2}\approx1{,}4142\), temos \(i\approx0{,}4142\), ou seja, aproximadamente **41%** ao ano.

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