Questão FC236315
Um cliente fez um empréstimo de 200 mil reais, a taxa de 5% ao mês, no sistema de juros compostos, em jan/2018. Após exatos dois meses da data do primeiro empréstimo, em mar/2018,
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2018
Um cliente fez um empréstimo de 200 mil reais, a taxa de 5% ao mês, no sistema de juros compostos, em jan/2018. Após exatos dois meses da data do primeiro empréstimo, em mar/2018, ele pegou mais 100 mil reais, mantendo a taxa e o sistema de juros. Em abr/2018, exatamente um mês após o último empréstimo, liquidou as duas dívidas, zerando o seu saldo devedor.
O valor pago pelo cliente, em milhares de reais, foi de, aproximadamente,
- 300,0
- 325,6
- 336,5
- 345,0
- 347,3
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No regime de juros compostos, o montante é dado por \(M=C(1+i)^t\), onde \(C\) é o capital, \(i\) a taxa e \(t\) o número de períodos.
Para o primeiro empréstimo: \(C=200\) (mil), \(i=0{,}05\) ao mês e \(t=2\) meses, logo
\(M_1=200(1+0{,}05)^2=200\times1{,}1025=220{,}5\) mil — este é o saldo em mar/2018 antes do segundo empréstimo.
Ao tomar mais 100 mil em mar/2018, o saldo torna‑se \(220{,}5+100=320{,}5\) mil.
Um mês depois (abr/2018) quita‑se tudo, aplicando mais um mês de juros:
\(M=320{,}5(1+0{,}05)=320{,}5\times1{,}05\approx336{,}525\) mil, ou aproximadamente 336,5 mil reais.
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