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Questão FC236316

Uma empresa avalia uma proposta de investimento, que promete pagar 20% ao ano, no regime de juros compostos. Ela pretende fazer um único investimento em Jan/2019, para realizar exa

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2018

Uma empresa avalia uma proposta de investimento, que promete pagar 20% ao ano, no regime de juros compostos. Ela pretende fazer um único investimento em Jan/2019, para realizar exatamente dois resgates no futuro, sendo o primeiro, em Jan/2020, no valor de 120 milhões de reais, e o segundo, de 720 milhões de reais, em Jan/2021.


Assim, o valor mínimo a ser investido pela empresa, em milhões de reais, que garante os dois resgastes, é igual a

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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja C o capital inicial (em milhões). Aplicado a 20% ao ano, após um ano o montante é \(1{,}2C\).

Ao realizar o primeiro resgate de 120, o saldo remanescente passa a ser \(1{,}2C-120\).

Esse saldo continua rendendo 20% por mais um ano, ficando \(1{,}2(1{,}2C-120)=1{,}44C-144\).

O segundo resgate é de 720 e, conforme o enunciado, zera a aplicação; assim temos \(1{,}44C-144=720\).

Resolvendo: \(1{,}44C=864\) e portanto \(C=\dfrac{864}{1{,}44}=600\).

Logo, o valor mínimo a investir é 600 milhões de reais.

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