Questão FC236318
Uma empresa faz uma aplicação no valor de R$ 1.000.000,00, em um fundo que remunera a uma taxa de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Após dois anos, a empresa resgatou o dinh
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2018
Uma empresa faz uma aplicação no valor de R$ 1.000.000,00, em um fundo que remunera a uma taxa de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Após dois anos, a empresa resgatou o dinheiro, pagando exatamente duas taxas, ambas aplicadas sobre os juros da operação, sendo elas: 15% de imposto de renda e 10% de taxa de performance. Considere para os cálculos que \(1,01^{24} = 1,27\).
O valor mais próximo da rentabilidade líquida (já descontadas as taxas) da operação, em reais, é igual a
- 60.000,00
- 67.500,00
- 202.500,00
- 245.000,00
- 270.000,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Dois anos correspondem a 24 meses, portanto usamos juros compostos com \(n=24\) e \(i=1\% = 0{,}01\).
O montante é \(M = C(1+i)^n\). Assim, \(M = 1.000.000 \times 1{,}01^{24} = 1.000.000 \times 1{,}27 = 1.270.000\).
Os juros auferidos foram \(J = M - C = 1.270.000 - 1.000.000 = 270.000\) reais.
Foram cobradas duas taxas, ambas aplicadas sobre os juros: imposto de renda de 15% e taxa de performance de 10%. Como incidem sobre a mesma base, a carga total é \(15\% + 10\% = 25\%\).
O total de taxas é \(0{,}25 \times 270.000 = 67.500\) reais.
Logo, a rentabilidade líquida é \(270.000 - 67.500 = 202.500\) reais, que corresponde à alternativa correta.
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