Questão FC236325
Uma empresa comprou um equipamento, cujo preço à vista é de 1 milhão de reais, em janeiro de 2014, financiando-o totalmente em 2 parcelas anuais, sendo a primeira para daí a 1 ano,
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2014
Uma empresa comprou um equipamento, cujo preço à vista é de 1 milhão de reais, em janeiro de 2014, financiando-o totalmente em 2 parcelas anuais, sendo a primeira para daí a 1 ano, em janeiro de 2015, e a segunda, para 2 anos após a compra, em janeiro de 2016. O valor da segunda parcela será de 600 mil reais.
Considerando-se que a taxa anual de juros cobrada é de 10% ao ano, no regime de juros compostos, o valor da primeira parcela, em milhares de reais, está compreendido entre
- 540 e 549
- 550 e 559
- 560 e 569
- 600 e 609
- 620 e 629
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos o valor à vista de R$ 1.000.000 financiado em duas prestações: \(P_1\) daqui a 1 ano e R$ 600.000 daqui a 2 anos. A taxa é \(i=10\%=0{,}1\) ao ano, no regime composto.
Trazer as parcelas ao valor presente: \(1.000.000=\dfrac{P_1}{(1+i)^1}+\dfrac{600000}{(1+i)^2}\). Substituindo \(i=0{,}1\):
\(1.000.000=\dfrac{P_1}{1{,}1}+\dfrac{600000}{1{,}21}\).
Multiplicando por \(1{,}21\): \(1.210.000=1{,}1\;P_1+600.000\). Então \(1{,}1\;P_1=610.000\) e
\(P_1=\dfrac{610.000}{1{,}1}=554.545{,}45\) reais.
Logo, a primeira parcela está entre 550 e 559 (em milhares de reais), confirmando a alternativa correta.
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