Questão FC236326
Uma empresa tomou um empréstimo no valor de 200 mil reais, a uma taxa de juros de 10% ao ano, no regime de juros compostos, a ser pago em 3 parcelas anuais, consecutivas e postecip
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2014
Uma empresa tomou um empréstimo no valor de 200 mil reais, a uma taxa de juros de 10% ao ano, no regime de juros compostos, a ser pago em 3 parcelas anuais, consecutivas e postecipadas. A primeira e a última parcelas serão iguais entre si, vencendo após 1 e 3 anos, respectivamente, contados a partir da contração do empréstimo. A segunda parcela corresponde a 25% do valor da dívida inicial.
O valor das parcelas iguais entre si, em milhares de reais, está entre
- 95,0 e 99,9
- 90,0 e 94,9
- 85,0 e 89,9
- 80,0 e 84,9
- 75,0 e 79,9
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
A segunda parcela corresponde a 25% da dívida inicial: \(0{,}25\times200.000=50.000\) reais.
Seja \(X\) o valor das parcelas iguais (vencendo em 1 e 3 anos). Igualamos o montante do empréstimo ao montante das parcelas no instante de 3 anos:
\(200.000(1{,}1)^3 = X(1{,}1)^2 + 50.000(1{,}1) + X\).
Calculando: \(200.000\cdot1{,}331=266.200\) e \(50.000\cdot1{,}1=55.000\), logo
\(266.200 = X(2{,}21)+55.000 \Rightarrow X=\dfrac{266.200-55.000}{2{,}21}=\dfrac{211.200}{2{,}21}\approx95.568,32\) reais.
Em milhares, \(X\approx95{,}6\), portanto está entre 95,0 e 99,9.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em