Questão FC236328
As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimento foram simuladas por uma operadora financeira. A aplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Na simulação, a capit
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2013
As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimento foram simuladas por uma operadora financeira. A aplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Na simulação, a capitalização no primeiro fundo de investimento durou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%, no regime composto. No segundo fundo de investimento, a capitalização durou 24 meses apenas. A operadora buscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de juros oferecida pelo segundo fundo, em regime composto, para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montante gerado pelo primeiro ao final dos 48 meses.
Essa taxa é de
- 2% a.m.
- 2,01% a.m.
- 2,02% a.m.
- 2,1% a.m.
- 2,2% a.m.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Aplicou-se o mesmo capital \(C\) em ambos os fundos. No primeiro, por 48 meses a juros mensais de 1% no regime composto, o montante é \(M=C(1{+}0{,}01)^{48}\).
No segundo, por 24 meses a uma taxa mensal \(i\) (composta), o montante é \(M=C(1{+}i)^{24}\). Para igualar os montantes basta igualar as expressões e simplificar o capital comum: \((1{+}0{,}01)^{48}=(1{+}i)^{24}\).
Tomando a raiz 24ª: \(1{+}i=\big((1{,}01)^{48}\big)^{1/24}=1{,}01^{48/24}=1{,}01^{2}=1{,}0201\). Logo \(i=0{,}0201\), ou seja, \(i= \mathbf{2{,}01\%\,a.m.}\)
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