Comparando-se a rentabilidade de cada uma das duas alternativas, quantos reais a mais o indivíduo poderá ganhar ao final da aplicação, caso escolha a opção mais rentável?

Gabarito

A

Comentário do professor

Calculemos primeiro o montante bruto da aplicação com juros mensais de 0,7% por 12 meses usando \(M=C(1+i)^n\). Assim, \(M_1=1.000.000\times1{,}007^{12}\approx1.000.000\times1{,}087=1.087.000\).

O imposto incide sobre o rendimento: ganho = \(1.087.000-1.000.000=87.000\). Com alíquota de 20%, o imposto é \(0{,}20\times87.000=17.400\).

Portanto, o montante líquido recebido na primeira opção é \(1.087.000-17.400=1.069.600\).

Na segunda opção, sem imposto, aplica-se a taxa anual de 6,8% diretamente: \(M_2=1.000.000\times1{,}068=1.068.000\).

Comparando os resultados, a diferença a favor da opção mais rentável é \(1.069.600-1.068.000=1.600\).

Conclusão: ao escolher a alternativa mais vantajosa, o investidor ganha R$ 1.600,00 a mais ao final de 12 meses.