FC ConcursosFC Concursos

Questão FC236332

Uma empresa investiu, em 2010, um capital de R$ 1.000.000,00 à taxa de 8% ao ano. Após 5 anos resgatou o montante e o reaplicou imediatamente em outro investimento, à taxa de 10% a

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2013

Uma empresa investiu, em 2010, um capital de R$ 1.000.000,00 à taxa de 8% ao ano. Após 5 anos resgatou o montante e o reaplicou imediatamente em outro investimento, à taxa de 10% ao ano. O dinheiro ficará aplicado até que o montante atinja R$ 2.500.000,00.


O tempo mínimo, em anos, contado a partir de 2010, para que a empresa atinja esse objetivo é igual a

 

Dados
1,085 \(\cong\) 1,47; 1,105 \(\cong\) 1,61


  1. 5
  2. 6
  3. 10
  4. 11
  5. 16
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

Primeiro calcule o montante após 5 anos: M1 = \(1.000.000\times1{,}08^5\). Como \(1{,}08^5\cong1{,}47\), temos \(M1\cong1.470.000\).

Em seguida, esse valor é reaplicado à taxa de 10%: M2 = \(M1\times1{,}1^{n_2}\). Queremos \(M2=2.500.000\), então

\(1{,}1^{n_2}=\dfrac{2.500.000}{1.000.000\times1{,}47}=\dfrac{2{,}5}{1{,}47}\cong1{,}70\).

Como \(1{,}1^5\cong1{,}61\) e \(1{,}1^6\cong1{,}77\), o expoente \(n_2\) está entre 5 e 6 anos. Assim, o tempo total contado desde 2010 é \(5+n_2\), ou seja, entre 10 e 11 anos.

Como a questão pede o tempo mínimo em anos inteiros para atingir ou ultrapassar R$2.500.000, é necessário completar o 11º ano. Resposta: 11.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo