Considerando a taxa de juros compostos de 10% ao semestre, qual é o capital, em reais, que deve ser investido hoje para que, ao final de dois anos, produza juros de R$ 23.205,00?

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos os dados: juros \(J=23.205\), taxa \(i=10\%\) ao semestre e tempo = 2 anos. Como a taxa é por semestre, convertemos o tempo: 2 anos = 4 semestres, logo \(n=4\).

Usamos a fórmula dos juros no regime composto: \(J=C\cdot\big[(1+i)^n-1\big]\), onde \(C\) é o capital inicial que buscamos.

Isolando \(C\): \(C=\dfrac{J}{(1+i)^n-1}\). Substituindo \(J=23.205\), \(i=0{,}1\) e \(n=4\): \(C=\dfrac{23.205}{(1{,}1)^4-1}\).

Calculando: \((1{,}1)^4=1{,}4641\), portanto \((1{,}1)^4-1=0{,}4641\). Assim \(C=\dfrac{23.205}{0{,}4641}=50.000\).

Logo, o capital inicial necessário é R$ 50.000,00.