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Questão FC236336

O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. Se a taxa de juros é constant

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2012

O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano.

 

Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

 

Dados: valores resultantes de (1+i)n

n −12 −10 −4 −2 −1 1 2 4 10 12
  i  2% 0,79 082 0,92 0,96 0,98 1,02 1,04 1,08 1,22 1,27
4% 0,62 0,68 0,85 0,92 0,96 1,04 1,08 1,17 1,48 1,60
10% 0,32 0,39 0,68 0,83 0,91 1,10 1,21 1,46 2,59 3,14

 

  1. 1.950
  2. 3.100
  3. 3.400
  4. 3.950
  5. 4.100
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usamos a fórmula dos juros compostos \(M=C(1+i)^n\). Das informações temos duas equações: \(5.000=C(1+i)^{10}\) e \(5.202=C(1+i)^{12}\).

Dividindo a segunda pela primeira eliminamos \(C\): \(\dfrac{5.202}{5.000}=(1+i)^{2}\). Assim \((1+i)^{2}=1{,}0404\) e \(1+i\approx\sqrt{1{,}0404}\approx1{,}02\), ou seja, i = 2%.

Substituindo em \(5.000=C(1{,}02)^{10}\) e usando o valor da tabela \((1{,}02)^{10}\approx1{,}22\), obtemos \(C=\dfrac{5.000}{1{,}22}\approx4.098\).

Arredondando para o valor aproximado pedido, o capital aplicado é ≈ R$ 4.100.

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