Questão FC236338
O desconto simples bancário, D, é obtido por: F − A, sendo A = F.(1 − d.t), F, o valor de face, A, o valor atual, ou seja, o valor presente, d, a taxa de desconto fixada pela insti
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
O desconto simples bancário, D, é obtido por: F − A, sendo A = F.(1 − d.t), F, o valor de face, A, o valor atual, ou seja, o valor presente, d, a taxa de desconto fixada pela instituição financeira, e t, o prazo da operação medido na mesma unidade de tempo à que se refere a taxa.
Uma determinada instituição financeira cobra taxa de desconto simples bancário de d, ao mês, nas operações de 2 meses.
A relação entre a taxa de juros compostos, i, e a taxa de desconto, d, é
- \(i=d\)
- \(i=1+\sqrt{1 \over 1-2d}\)
- \(i=\sqrt {(1-2d)} -1\)
- \(i=1-{ \left ({1 \over (1+d)^2}\right ) \over 2}\)
- \(i= \sqrt {1 \over 1-2d} -1\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Pela definição do desconto simples bancário temos A = F(1 − d·t). Como a operação dura 2 meses, t = 2 e então \(A=F(1-2d)\).
Na capitalização composta mensal, o valor de face se obtém por F = A(1+i)^2, pois são dois períodos de capitalização.
Igualando as expressões de F: \(F=F(1-2d)(1+i)^2\), o que reduz a \(1=(1-2d)(1+i)^2\).
Isolando i: \((1+i)^2=\dfrac{1}{1-2d}\), logo \(1+i=\sqrt{\dfrac{1}{1-2d}}\) e finalmente \(i=\sqrt{\dfrac{1}{1-2d}}-1\).
Adicionalmente, escolhemos a raiz positiva porque a taxa i deve ser maior que −1; a fórmula é válida para \(1-2d>0\) (ou seja, \(d<\tfrac{1}{2}\)).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em