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Questão FC236339

Qual a quantia, em reais, paga por Pedro ao saldar a dívida?

Regime de Juros e Descontos Compostos

CESGRANRIO · 2012

Pedro pegou R$ 36.000,00 emprestados, a uma taxa de 2% ao mês, em um banco. Essa dívida deveria ser paga no final de 1 ano, mas, ao fim de 5 meses, ele já tinha o dinheiro para saldar o empréstimo. Entretanto, para não ficar descapitalizado, Pedro efetuou o pagamento apenas no fim do mês seguinte.


Qual a quantia, em reais, paga por Pedro ao saldar a dívida?


Dados: (1,02) 5 ≈ 1,10
(1,02) 7 ≈ 1,15
(1,02) 12 ≈ 1,27


  1. 45.720,00
  2. 41.400,00
  3. 40.392,00
  4. 40.320,00
  5. 39.600,00
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Pedro tomou capital C = R$ 36.000 a uma taxa i = 2% ao mês. Embora obtivesse os recursos ao fim de 5 meses, pagou somente no fim do mês seguinte, ou seja, após n = 6 meses.

O montante por juros compostos é dado por \(M = C(1+i)^n\). Aqui \(M = 36.000\,(1{,}02)^6\).

Usando a aproximação fornecida \((1{,}02)^5 \approx 1{,}10\), obtemos \((1{,}02)^6 = (1{,}02)^5\cdot1{,}02 \approx 1{,}10\cdot1{,}02 = 1{,}122\).

Portanto \(M \approx 36.000\times1{,}122 = 40.392\). Pedro pagou R$ 40.392 — alternativa C.

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