Questão FC236343
Em 1o de fevereiro, João aplicou R$ 1.100,00 em um fundo de investimento que rende 1% ao mês, no regime de juros compostos, já tendo sido descontados os custos de administração e o
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Em 1o de fevereiro, João aplicou R$ 1.100,00 em um fundo de investimento que rende 1% ao mês, no regime de juros compostos, já tendo sido descontados os custos de administração e o imposto de renda.
Se João não fizer investimentos adicionais ou saques durante um ano, os saldos da aplicação, em reais, nos dias 1o de abril, 1o de junho, 1o de agosto e 1o de outubro formarão uma progressão
- aritmética, cujo primeiro termo é 1.122 e cuja razão é 11.
- aritmética, cujo primeiro termo é 1.100 e cuja razão é 22.
- geométrica, cujo primeiro termo é 1.122,11 e cuja razão é (1,01)2.
- geométrica, cujo primeiro termo é 1.111 e cuja razão é (1,01)2.
- geométrica, cujo primeiro termo é 1.100 e cuja razão é 1,01.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Os saldos formam uma progressão geométrica porque a aplicação está no regime de juros compostos, ou seja, a cada mês o montante é obtido multiplicando-se pelo fator \(1{,}01\).
O primeiro termo corresponde ao saldo em abril, dois meses após a aplicação: \(a_1=1100(1{,}01)^2\). Calculando, \(a_1=1100\cdot(1{,}01)^2=1122{,}11\).
Cada termo seguinte avança dois meses, portanto é obtido multiplicando o termo anterior por \((1{,}01)^2\). Assim, a razão da progressão é \((1{,}01)^2\).
Em forma geral, o n-ésimo termo (com n=1 em abril) é \(a_n=1122{,}11\cdot\bigl((1{,}01)^2\bigr)^{\,n-1}\), confirmando a alternativa correta.
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