Questão FC236353
Qual o período (n) em que um poupador que tenha investido R$ 10.000,00, a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, resgatará R$ 15.000,00? (Considere q
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Qual o período (n) em que um poupador que tenha investido R$ 10.000,00, a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, resgatará R$ 15.000,00? (Considere que In representa o logaritmo neperiano)
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\(n =In { \begin{pmatrix} { \large 1,5 \over 1,01} \end{pmatrix}}\)
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\(n =In { \begin{pmatrix} { \large 1,5 \over 1,12} \end{pmatrix}}\)
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\(n = { \large In 1,5 \over In 1,01}\)
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\(n = { \large In 1,5 \over In 1,12}\)
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\(n = In ( 1,485)\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usamos a fórmula do regime composto: \(M=C(1+i)^t\).
Dados: montante \(M=15.000\), capital \(C=10.000\) e taxa anual de 12% capitalizada mensalmente, isto é \(i=0{,}12/12=0{,}01\) ao mês.
Substituindo: \(15.000=10.000(1{,}01)^t\). Dividindo por 10.000 obtém-se \(1{,}5=(1{,}01)^t\).
Aplicando o logaritmo natural aos dois lados: \(\ln(1{,}5)=\ln((1{,}01)^t)=t\ln(1{,}01)\).
Isolando \(t\) vem o resultado: \(t=\dfrac{\ln(1{,}5)}{\ln(1{,}01)}\), que corresponde exatamente à alternativa correta.
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