Questão FC236354
Qual foi a taxa mensal de juros compostos, im, auferida pelo investidor?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2012
Um investidor aplicou no mercado financeiro a quantia de R$ 750.000,00 e, após 200 dias, resgatou R$ 1.000.000,00.
Qual foi a taxa mensal de juros compostos, im, auferida pelo investidor?
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\(i_m = { \begin{pmatrix} { \large100000 \over 750000} \end{pmatrix}}^{ \large 30 \over 200} -1\)
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\(i_m = { \begin{pmatrix} { \large100000 \over 750000} \end{pmatrix}}^{ \large 200 \over 30} -1\)
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\(i_m = { \begin{pmatrix} { \large 750000 \over 100000} \end{pmatrix}}^{ \large 30 \over 200} -1\)
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\(i_m = { \begin{pmatrix} { \large 750000 \over 100000} \end{pmatrix}}^{ \large 200 \over 30} -1\)
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\(i_m = { \begin{pmatrix} { \large 750000 \over 100000} \end{pmatrix}}^{30} -1\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Usamos a fórmula dos juros compostos: \(M=C(1+i)^t\), onde \(C\) é o capital, \(M\) o montante, \(i\) a taxa e \(t\) o tempo em períodos.
Aqui \(C=750.000\) e \(M=1.000.000\). Como queremos a taxa mensal, expressamos os 200 dias em meses: \(t=\dfrac{200}{30}\).
Substituindo: \(1.000.000=750.000(1+i)^{\frac{200}{30}}\). Dividindo por 750.000 obtemos \((1+i)^{\frac{200}{30}}=\dfrac{1.000.000}{750.000}\).
Aplicando a operação inversa (elevar ambos os lados à potência \(\frac{30}{200}\)) isolamos \(1+i\): \(1+i=\left(\dfrac{1.000.000}{750.000}\right)^{\frac{30}{200}}\).
Finalmente, a taxa mensal é \(i_m=\left(\dfrac{1.000.000}{750.000}\right)^{\frac{30}{200}}-1\), que corresponde à alternativa apresentada.
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