Questão FC236358
Qual a quantia, em reais, que Maria aplicou no banco?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2011
Maria aplicou certa quantia em um banco que ofereceu uma taxa de juros compostos de 10% ao mês. Após a segunda capitalização, uma amiga pediu todo seu dinheiro investido emprestado, prometendo pagar juros de 10% ao mês, mas no regime de juros simples. Maria prontamente atendeu o pedido da amiga e, após 5 meses, a amiga quitou a dívida com Maria pagando um total de R$ 1.089,00.
Qual a quantia, em reais, que Maria aplicou no banco?
- 600,00
- 605,00
- 636,84
- 726,00
- 900,00
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos duas etapas sucessivas de acumulação: primeiro capitalização composta por 2 meses a 10% a.m., depois o montante é emprestado sob juros simples a 10% a.m. por 5 meses. Em operações sucessivas basta multiplicar os fatores de acumulação.
Fator composto: \( (1+0{,}10)^2 = 1{,}10^2 = 1{,}21\).
Fator simples: \(1+0{,}10\cdot5 = 1+0{,}50 = 1{,}50\).
Montante final \(M\) em função do capital inicial \(C\): \(M = C\cdot 1{,}21 \cdot 1{,}50 = C\cdot 1{,}815\). Como \(M=1089\), então
\(C=\dfrac{1089}{1{,}815}=600\).
Portanto, Maria aplicou R$ 600,00.
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