Questão FC236369
Use a tabela, se necessário, para resolver a questão. Fatores de acumulação de capital: F=(1+i)n n i = 3% i = 4% i = 5% 1 1,0300 1,0400 1,0500 2 1,0609 1,0816 1,1025 3 1,0927 1,124
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2011
Use a tabela, se necessário, para resolver a questão.
| Fatores de acumulação de capital: F=(1+i)n | |||
| n | i = 3% | i = 4% | i = 5% |
| 1 | 1,0300 | 1,0400 | 1,0500 |
| 2 | 1,0609 | 1,0816 | 1,1025 |
| 3 | 1,0927 | 1,1249 | 1,1576 |
| 4 | 1,1255 | 1,1699 | 1,2155 |
| 5 | 1,1593 | 1,2167 | 1,2763 |
| 6 | 1,1941 | 1,2653 | 1,3401 |
| 7 | 1,2299 | 1,3159 | 1,4071 |
| 8 | 1,2668 | 1,3686 | 1,4775 |
| 9 | 1,3048 | 1,4233 | 1,5513 |
| 10 | 1,3439 | 1,4802 | 1,6289 |
| 12 | 1,4258 | 1,6010 | 1,7959 |
| 18 | 1,7024 | 2,0258 | 2,4066 |
Tomou-se um empréstimo de R$ 5.000,00 que será devolvido, em um único pagamento, ao final de 6 meses, acrescidos de juros compostos de taxa mensal 3%. Se, na data da liberação do empréstimo, pagou-se uma taxa de administração no valor de R$ 200,00, a taxa efetiva mensal, r, desse empréstimo é tal que
- r < 3,0%
- 3,0% < r < 3,5%
- 3,5% < r < 4,0%
- 4,0% < r < 4,5%
- 4,5% < r < 5,0%
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calcule o montante a ser pago: \(M=5000\,(1+0{,}03)^6=5000\times1{,}1941=5970{,}50\).
Como foi cobrada taxa de administração de R$200, o capital efetivamente recebido foi \(C=5000-200=4800\). Logo, a taxa efetiva mensal \(r\) satisfaz a equação:
\(5970{,}50=4800\,(1+r)^6\quad\Rightarrow\quad(1+r)^6=\dfrac{5970{,}50}{4800}\approx1{,}24344.\)
Calculando \((1+0{,}035)^6\approx1{,}23144\) e observando na tabela \((1+0{,}04)^6=1{,}2653\), temos
\(1{,}23144<(1+r)^6\approx1{,}24344<1{,}2653\),
ou seja, 3,5% < r < 4,0%, conforme a alternativa C.
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